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要理解傅立叶变换，
确实需要一定的耐心，
别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，
当
然，
也需要定的高等数学基础，
最基本的是级数变换，
其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的
基础公式。
一、傅立叶变换的提出
让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，
英
语原名是
Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier
对热传递很感兴趣，
于
1807
年在法
国科学学会上发表了一篇论文，
运用正弦曲线来描述温度分布，
论文里有个在当时具有争议
性的决断：
任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。
当时审查这个论文的人，
其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日
(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)
和拉普拉斯
(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)
，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文
时，拉格朗日坚决反对，在近
50
年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带
有棱角的信号，
如在方波中出现非连续变化斜率。
法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，
拒
绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远
征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后
15
年这个论文
才被发表出来。
谁是对的呢？拉格朗日是对的：
正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。
但是，
我们
可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，
逼近到两种表示方法不存在能量差别，
基于此，
傅立
叶是对的。
为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？如我们也还可以用方波或三角波来代
替呀，
分解信号的方法是无穷的，
但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。
用
正余弦来表示原信号会更加简单，
因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：
正弦曲线保真度。
一个正弦曲线信号输入后，
输出的仍是正弦曲线，
只有幅度和相位可能发生变化，
但是频率
和波的形状仍是一样的。
且只有正弦曲线才拥有这样的性质，
正因如此我们才不用方波或三
角波来表示。
二、傅立叶变换分类